7. В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Найдите АС, если высота СН = 12, AB = 10

В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC, CH - высота, следовательно, CH является и медианой. Тогда AH = HB = \(\frac{1}{2}\) * AB = \(\frac{1}{2}\) * 10 = 5.

В прямоугольном треугольнике ACH (угол H = 90°) по теореме Пифагора AC² = AH² + CH² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

AC = √169 = 13.

Ответ: 13