13. В равнобедренном треугольнике ВЕХ с основанием ВХ угол Е равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины В, равна 49. Найдите длину стороны В.Х. Запишите решение и ответ.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ВЕХ с основанием ВХ угол Е равен 120°. Высота, проведённая из вершины B, пусть будет BH. Тогда треугольник BEH - прямоугольный.

∠BEH = 120°/2 = 60° (так как высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является и биссектрисой).

∠EBH = 90° - 60° = 30°.

BH = 49 (по условию).

В прямоугольном треугольнике BEH: sin(∠BEH) = BH / BE, следовательно, BE = BH / sin(∠BEH) = 49 / sin(60°) = 49 / (√3 / 2) = (49 * 2) / √3 = (98√3) / 3.

Так как треугольник ВЕХ равнобедренный, то BE = XE = (98√3) / 3.

В прямоугольном треугольнике BEH: tg(∠BEH) = BH / EH, следовательно, EH = BH / tg(∠BEH) = 49 / tg(60°) = 49 / √3 = (49√3) / 3.

BX = 2 * EH = 2 * (49√3) / 3 = (98√3) / 3.

Ответ: BX = (98√3) / 3.