12. В треугольнике OPS стороны ОР и PS равны, угол Р равен 126°. Биссектрисы углов О и 5 пересекаются в точке В. Найдите величину угла OBS. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

В треугольнике OPS стороны OP и PS равны, значит, это равнобедренный треугольник с основанием OS.

Угол P равен 126°, значит, углы O и S равны (180° - 126°) / 2 = 54° / 2 = 27°.

Так как OB и SB - биссектрисы углов O и S, то ∠OBS = ∠O / 2 = 27° / 2 = 13.5° и ∠OSB = ∠S / 2 = 27° / 2 = 13.5°.

Рассмотрим треугольник OBS. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠OBS = 180° - ∠BOS - ∠OSB = 180° - 13.5° - 13.5° = 153°.

Ответ: ∠OBS = 153°.