16. Внешний угол при вершине № треугольника BND равен 152°. Биссектрисы углов В и В треугольника пересекаются в точке Е. Найдите величину угла BED. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Внешний угол при вершине N треугольника BND равен 152°, следовательно, ∠BND = 180° - 152° = 28°.

Сумма углов B и D равна 180° - 28° = 152°.

Так как BE и DE - биссектрисы углов B и D, то ∠EBD = ∠B / 2 и ∠EDB = ∠D / 2.

Тогда ∠EBD + ∠EDB = (∠B + ∠D) / 2 = 152° / 2 = 76°.

В треугольнике BED: ∠BED = 180° - (∠EBD + ∠EDB) = 180° - 76° = 104°.

Ответ: ∠BED = 104°.