В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC, боковые стороны AB и CD равны. Из B опущена перпендикулярная высота длиной 4 к AD; BC = 5, ∠D = 45°. Найти AD и боковую сторону CD.

Опустим из C перпендикуляр к AD. Поскольку трапеция равнобедренная, горизонтальные отрезки у краёв основания равны. В прямоугольном треугольнике у вершины D угол равен 45°, а высота равна 4, поэтому горизонтальный отрезок у края также равен 4.

Длинное основание состоит из левого отрезка длиной 4, основания BC = 5 и правого отрезка длиной 4: \(AD=4+5+4=13\).

Боковая сторона CD — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 4: \(CD=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\).

Ответ: AD = 13, CD = 4√2.