В трапеции ABCD основания BC и AD; AB = CD, высота из B к AD равна 4, BC = 5, ∠D = 45°. Найти AD и CD.

Высота образует у правого края прямоугольный треугольник с углом 45°. Поэтому его горизонтальный катет равен высоте: 4.

Так как трапеция равнобедренная (AB = CD), горизонтальные выступы у обоих оснований одинаковы. Следовательно, \(AD=BC+4+4=5+8=13\).

Боковая сторона CD — гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами 4 и 4: \(CD=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\).

Ответ: AD = 13, CD = 4√2.