270 В равнобедреном тр угольнике АВС с основанием АС про-ведены биссектриса А и высота АН. Найдите углы треугольника АНF, ли ∠B = 12°.

Обозначим углы треугольника АВС: ∠A, ∠B, ∠C. По условию ∠B = 12°.

Т.к. треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то ∠A = ∠C. Значит, $$\angleA = \angleC = (180 - \angleB) ∶ 2 = (180 - 12) ∶ 2 = 84°$$

AH - высота, следовательно, ∠AHB = 90°.

AF - биссектриса, следовательно, ∠BAF = ∠BAC / 2 = 84° / 2 = 42°.

Рассмотрим треугольник ABH: ∠AHB = 90°, ∠B = 12°, следовательно, ∠BAH = 180° - 90° - 12° = 78°.

∠HAF = ∠BAF - ∠BAH = 42° - 78° = -36°.

Здесь возникла ошибка, такого не может быть. Биссектриса, проведенная к основанию, не может лежать вне треугольника.