269 Высоты А.А и ВР треугольника АВС пересекаются в точ-ке М. Найдите , если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Высоты AA₁ и BP треугольника ABC пересекаются в точке M.

Рассмотрим треугольник ABM. ∠A = 55°, ∠B = 67°. Следовательно, $$\angleAMB = 180° - \angleA - \angleB = 180° - 55° - 67° = 58°$$

∠A₁MB = ∠AMB = 58° (вертикальные углы).

В прямоугольном треугольнике AMA₁: ∠A₁ = 90°, ∠A = 55°, следовательно, ∠AMA₁ = 180° - 90° - 55° = 35°.

∠BMA₁ = ∠AMA₁ - ∠AMB = 58° - 35° = 23°.