267 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ — прямые, ВD и В₁D₁ - биссектрисы. Докажите, что ΔАВС = ΔА₁В₁С, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. BD = B₁D₁ (по условию), ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (так как BD и B₁D₁ - биссектрисы, а ∠B = ∠B₁), ∠A = ∠A₁ = 90° (по условию).

Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, AB = A₁B₁.

Рассмотрим треугольники АВС и А₁В₁С₁. AB = A₁B₁ (доказано выше), ∠A = ∠A₁ = 90° (по условию), ∠B = ∠B₁ (по условию).

Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по стороне и двум прилежащим углам.