В трапеции АBCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС: AD = 3: 5, BD = 24 см. Найдите отрезки ВО и OD.

Пусть коэффициент пропорциональности будет равен х. Тогда ВС = 3х, a AD = 5х.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD.

• ∠BOC = ∠AOD как вертикальные.
• ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие при секущей BD и параллельных прямых BC и AD.

Следовательно, ΔBOC ~ ΔAOD по двум углам. Из подобия следует:

$$ \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5} $$

Пусть BO = 3y, OD = 5y. Так как BD = BO + OD = 24 см, то 3y + 5y = 24, 8y = 24, y = 3.

BO = 3 * 3 = 9 см.

OD = 5 * 3 = 15 см.

Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см.