166 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы АМ и А₁М₁ равны, ВС = В₁С₁ и ∠AMB = ∠A₁M₁B₁. Докажите, что △ABC = △A₁B₁C₁.

В треугольниках \(\triangle AMB\) и \(\triangle A_1M_1B_1\): \(AM = A_1M_1\) (по условию), \(\angle AMB = \angle A_1M_1B_1\) (по условию), \(MB = \frac{1}{2}BC\) и \(M_1B_1 = \frac{1}{2}B_1C_1\). Так как \(BC = B_1C_1\), то \(MB = M_1B_1\). Следовательно, \(\triangle AMB = \triangle A_1M_1B_1\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что \(AB = A_1B_1\) и \(\angle ABM = \angle A_1B_1M_1\), то есть \(\angle ABC = \angle A_1B_1C_1\).

Итак, в треугольниках \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\): \(AB = A_1B_1\), \(BC = B_1C_1\) (по условию), \(\angle ABC = \angle A_1B_1C_1\). Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: Доказано.