135 В треугольниках АВС и А,В,С, отрезки СО и СО - медианы, ВС = ВС, ∠B = ∠B₁ и ∠C=∠C1. Докажите, что: a) AACO=AАСО; б) ABCO = AB,C,O,.

a) Докажем, что ΔACO = ΔA₁C₁O₁.

1. Так как CO и C₁O₁ — медианы, то AO = \(\frac{1}{2}\)AB, A₁O₁ = \(\frac{1}{2}\)A₁B₁.
2. Далее, по условию BC = B₁C₁ и ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁. Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам (первый признак равенства треугольников).
3. Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁, а значит, AO = A₁O₁.
4. Рассмотрим треугольники ΔACO и ΔA₁C₁O₁:
   • AO = A₁O₁ (по доказанному);
   • CO = C₁O₁ (по условию);
   • ∠C = ∠C₁ (по условию).
5. Таким образом, ΔACO = ΔA₁C₁O₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

б) Докажем, что ΔBCO = ΔB₁C₁O₁.

1. По условию BC = B₁C₁.
2. CO = C₁O₁ (по условию).
3. ∠C = ∠C₁ (по условию).
4. Таким образом, ΔBCO = ΔB₁C₁O₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: a) ΔACO = ΔA₁C₁O₁ (доказано); б) ΔBCO = ΔB₁C₁O₁ (доказано).