136 В треугольниках DEF и MNP EF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектри сы углов М и №- в точке К. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN.

Для доказательства равенства углов ∠DOE и ∠MKN, рассмотрим треугольники DEF и MNP.

1. Так как EF = NP, DF = MP и ∠F = ∠P, то ΔDEF = ΔMNP по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Следовательно, DE = MN, ∠E = ∠N, ∠D = ∠M.
2. Так как EO и DK — биссектрисы, то ∠DEO = \(\frac{1}{2}\)∠E, ∠MKN = \(\frac{1}{2}\)∠N, ∠EDO = \(\frac{1}{2}\)∠D, ∠NMK = \(\frac{1}{2}\)∠M. Следовательно, ∠DEO = ∠MKN и ∠EDO = ∠NMK.
3. Рассмотрим треугольники ΔDEO и ΔMNK:
   • DE = MN (по доказанному);
   • ∠DEO = ∠MKN (по доказанному);
   • ∠EDO = ∠NMK (по доказанному).
4. Таким образом, ΔDEO = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Следовательно, ∠DOE = ∠MKN.

Ответ: ∠DOE = ∠MKN (доказано).