В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны. Найдите \(\operatorname{tg} A\), если \(AB = 25\), \(AC = 40\).

Ответ: 0,75

1. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) стороны \(AB = BC = 25\), \(AC = 40\).
2. Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). Так как треугольник равнобедренный, \(BH\) также медиана, поэтому \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Найдем \(BH\) по теореме Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\] \[BH = \sqrt{225} = 15\]
4. Тангенс угла \(A\) равен отношению противолежащего катета \(BH\) к прилежащему катету \(AH\): \[\operatorname{tg} A = \frac{BH}{AH} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Ответ: 0,75