В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB = 27\), \(\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите длину стороны \(AC\).

Ответ: 9

1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) \(\sin A = \frac{BC}{AB}\). Найдем \(BC\): \[BC = AB \cdot \sin A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\]
2. Найдем \(AC\) по теореме Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 27^2 - (18\sqrt{2})^2 = 729 - 18^2 \cdot 2 = 729 - 324 \cdot 2 = 729 - 648 = 81\] \[AC = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: 9