3. В треугольнике ABC ∠B = 15°, ∠C = 45°, AB = 7/6. Найдите длину стороны В С и радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

3. В треугольнике ABC ∠B = 15°, ∠C = 45°, AB = 7√6. Найдите длину стороны ВС и радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Сначала найдем угол A:

$$∠A = 180^\circ - ∠B - ∠C = 180^\circ - 15^\circ - 45^\circ = 120^\circ$$

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{sin(∠C)} = \frac{BC}{sin(∠A)} = 2R$$

Найдем ВС:

$$BC = \frac{AB \cdot sin(∠A)}{sin(∠C)} = \frac{7\sqrt{6} \cdot sin(120^\circ)}{sin(45^\circ)} = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 21$$

Найдем радиус R:

$$2R = \frac{AB}{sin(∠C)} \implies R = \frac{AB}{2sin(∠C)} = \frac{7\sqrt{6}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{7\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{3}$$

Ответ: BC = 21, R = $$7\sqrt{3}$$