4. В треугольнике АВС сторона АС = 4√2, а сторона АВ = 8. Найдите sin ∠ ACB, если ∠ABC = 45°.

4. В треугольнике АВС сторона АС = 4√2, а сторона АВ = 8. Найдите sin ∠ ACB, если ∠ABC = 45°.

Используем теорему синусов:

$$\frac{AC}{sin(∠ABC)} = \frac{AB}{sin(∠ACB)}$$ $$\frac{4\sqrt{2}}{sin(45^\circ)} = \frac{8}{sin(∠ACB)}$$ $$sin(∠ACB) = \frac{8 \cdot sin(45^\circ)}{4\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 1$$

Значит, ∠ACB = 90°.

Ответ: 1