6. В треугольнике ABC BM - медиана и BH - высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. AM = MC, т.к. BM - медиана, следовательно AM = AC/2 = 216/2 = 108. 2. Рассмотрим треугольник BHC - прямоугольный, т.к. BH - высота. Угол BCH = 40 градусов, значит угол CBH = 90 - 40 = 50 градусов. 3. Найдем AH: AH = AC - HC = 216 - 54 = 162 4. Т.к. AM>AH, точка H лежит между A и M. 5. К сожалению, из представленных данных точно определить угол AMB не представляется возможным. Требуется дополнительная информация о местоположении точки M или соотношениях сторон/углов.