В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота (рис. 170). Известно, что AH = 12 и BC = BM. Найдите AC.

Пусть \(HM=x\). Поскольку BM — медиана, \(AM=MC\). Из прямоугольных треугольников BHM и BHC и равенства \(BM=BC\) следует:

\(BH^2+HM^2=BH^2+HC^2\), значит, \(HM=HC=x\).

Тогда \(AM=AH-HM=12-x\), а из \(AM=MC=MH+HC=2x\) получаем \(12-x=2x\), откуда \(x=4\). Следовательно, \(AC=AM+MC=8+8=16\).

Ответ: 16.