В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = BC = 13, AC = 10. Найдите длину медианы BM треугольника (рис. 171).

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = BC = 13, AC = 10. Найдите длину медианы BM треугольника (рис. 171).

Accepted Answer

Медиана BM делит основание AC пополам: \(AM=MC=10:2=5\). В равнобедренном треугольнике эта медиана также является высотой, поэтому треугольник ABM прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\).

Ответ: 12.