В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота (рис. 173), AC = 8, sin B = 0,4. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике \(\sin B=\frac{AC}{AB}=0{,}4\), поэтому \(AB=8:0{,}4=20\).

Для катета AC и его проекции AH на гипотенузу выполняется \(AC^2=AB\cdot AH\). Значит, \(AH=\frac{8^2}{20}=\frac{16}{5}=3{,}2\).

Ответ: 3,2.