В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Гипотенуза AB находится по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \]

\[ AB = \sqrt{169} = 13 \]

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе, то есть \( D = 13 \).

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{D}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5.