В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AH.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC = 2 : 2 = 1.

В треугольнике BMC стороны BM и BC равны, значит, он равнобедренный с основанием MC. Высота BH, проведённая к прямой MC, делит основание пополам: MH = HC = MC : 2 = 0,5.

По рисунку точки расположены в порядке A, M, H, C, поэтому AH = AM + MH = 1 + 0,5 = 1,5.

Ответ: 1,5.