Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
127 В треугольнике $$ABC$$ сумма углов $$A$$ и $$B$$ равна $$90^\circ$$. Прямая $$CD$$ перпендикулярна к плоскости $$ABC$$. Докажите, что $$CD \perp AC$$.
Ответ:
Ответ: смотри решение
Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и признаки перпендикулярности прямой и плоскости.
- Т.к. $$\angle A + \angle B = 90^\circ$$, то $$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$.
- Значит, $$\triangle ABC$$ – прямоугольный с прямым углом $$C$$.
- Т.к. $$CD \perp (ABC)$$, то $$CD \perp AC$$.
Ответ: смотри решение
Цифровой атлет уровня LITE
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 116 Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Докажите, что: а) $DC \perp B_1C_1$ и $AB \perp A_1D_1$, если $\angle BAD = 90^\circ$; б) $AB \perp CC_1$ и $DD_1 \perp A_1B_1$, если $AB \perp DD_1$.
- 117 В тетраэдре $ABCD$ $BC \perp AD$. Докажите, что $AD \perp MN$, где $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $AC$.
- 118 Точки $A$, $M$ и $O$ лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости $\alpha$, а точки $O$, $B$, $C$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$. Какие из следующих углов являются прямыми: $\angle AOB$, $\angle MOC$, $\angle DAM$, $\angle DOA$, $\angle BMO$?
- 119 Прямая $OA$ перпендикулярна к плоскости $OBC$, и точка $O$ является серединой отрезка $AD$. Докажите, что: a) $AB = DB$; б) $AB = AC$, если $OB = OC$; в) $OB = OC$, если $AB = AC$.
- 120 Через точку $O$ пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна $a$, проведена прямая $OK$, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки $K$ до вершин квадрата, если $OK =b$.
- 121 В треугольнике $ABC$ дано: $\angle C= 90^\circ$, $AC = 6$ см, $BC = 8$ см, $CM$ — медиана. Через вершину $C$ проведена прямая $CK$, перпендикулярная к плоскости треугольника $ABC$, причём $CK = 12$ см. Найдите $KM$.
- 122 Прямая $CD$ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника $ABC$. Через центр $O$ этого треугольника проведена прямая $OK$, параллельная прямой $CD$. Известно, что $AB = 16\sqrt{3}$ см, $OK = 12$ см, $CD = 16$ см. Найдите расстояния от точек $D$ и $K$ до вершин $A$ и $B$ треугольника.
- 123 Докажите, что если две плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны к прямой $a$, то они параллельны. Решение Проведём какую-нибудь прямую, параллельную прямой $a$, так, чтобы она пересекала плоскости $\alpha$ и $\beta$ в различных точках $A$ и $B$. По первой теореме п. 16 плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны к прямой $AB$. Если допустить, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ не параллельны, т. е. имеют хотя бы одну общую точку $M$, то получим треугольник $ABM$ с двумя прямыми углами при вершинах $A$ и $B$, что невозможно. Следовательно, $\alpha \parallel \beta$.
- 124 Прямая $PQ$ параллельна плоскости $\alpha$. Через точки $P$ и $Q$ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости $\alpha$, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках $P_1$ и $Q_1$. Докажите, что $PQ=P_1Q_1$.
- 125 Через точки $P$ и $Q$ прямой $PQ$ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости $\alpha$ и пересекающие её соответственно в точках $P_1$ и $Q_1$. Найдите $P_1Q_1$, если $PQ = 15$ см, $PP_1=21,5$ см, $QQ_1 = 33$ см.
- 126 Прямая $MB$ перпендикулярна к сторонам $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Определите вид треугольника $MBD$, где $D$ — проекция точки $B$ на прямую $AC$.
- 128 Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая $OM$ так, что $MA = MC$, $MB=MD$. Докажите,
