В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=3, cosA = Найдите длину стороны ВС.

Ответ: 6

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[ cos(A) = \frac{AC}{AB} \]

Шаг 2: Из условия задачи дано, что cos(A) = \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) и AC = 3. Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB} \]

Шаг 3: Решим уравнение для AB:

\[ AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} \]

Шаг 4: Теперь, когда известна длина гипотенузы AB, можно найти длину катета BC, используя теорему Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Шаг 5: Подставим известные значения:

\[ 3^2 + BC^2 = (3\sqrt{5})^2 \]\[ 9 + BC^2 = 45 \]

Шаг 6: Решим уравнение для BC:

\[ BC^2 = 45 - 9 = 36 \]\[ BC = \sqrt{36} = 6 \]

Ответ: 6