В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН-высота, АВ=36, sinA=. Найдите длину отрезка АН.

Ответ: 10

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, высотой CH, опущенной на гипотенузу AB.

Шаг 2: Из определения синуса угла A, \( sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{5}{6} \).

Шаг 3: Рассмотрим треугольник AHC, который также является прямоугольным, так как CH - высота. В этом треугольнике \( cos A = \frac{AH}{AC} \).

Шаг 4: Выразим AC из условия, что \( sin A = \frac{5}{6} \) в треугольнике ABC. Мы знаем, что \( sin A = \frac{BC}{AB} \), следовательно, \( BC = AB \cdot sin A = 36 \cdot \frac{5}{6} = 30 \).

Шаг 5: Найдем AC из теоремы Пифагора для треугольника ABC: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \), \( AC^2 = AB^2 - BC^2 = 36^2 - 30^2 = 1296 - 900 = 396 \), \( AC = \sqrt{396} = 6\sqrt{11} \).

Шаг 6: Теперь найдем \( cos A \) как \( cos A = \frac{\sqrt{11}}{6} \).

Шаг 7: Вернемся к треугольнику AHC и выразим AH: \( AH = AC \cdot cos A = 6\sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 11 \).

Ответ: 11