В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ=25, sinA= 1. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 20

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ sin(A) = \frac{BC}{AB} \]

Шаг 2: Из условия задачи дано, что sin(A) = \(\frac{4}{5}\) и AB = 25. Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{4}{5} = \frac{BC}{25} \]

Шаг 3: Решим уравнение для BC:

\[ BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20 \]

Шаг 4: Теперь, когда известна длина катета BC, можно найти длину катета AC, используя теорему Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Шаг 5: Подставим известные значения:

\[ AC^2 + 20^2 = 25^2 \]

Шаг 6: Решим уравнение для AC:

\[ AC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225 \]\[ AC = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ: 15