В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, АВ=18, tgA = AC.

Ответ: 9

Шаг 1: Пусть \(AC = BC = x\). Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании (A и B) равны.

Шаг 2: По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]\[x^2 + x^2 = 18^2\]\[2x^2 = 324\]\[x^2 = 162\]\[x = \sqrt{162} = 9\sqrt{2}\]

Тогда \(AC = BC = 9\sqrt{2}\).

Дано \(tg A = \frac{2\sqrt{22}}{9}\). Поскольку треугольник равнобедренный, то углы A и B равны, и тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

\[tg A = \frac{BC}{AC} = 1\]

Значение тангенса должно быть равно 1, но в условии дано другое значение, поэтому существует противоречие.

Проверим условие с тангенсом. Если \(AC = BC = x\) и \(AB = 18\), то для тангенса угла A должно выполняться:

\[tg A = \frac{BC}{AC} = 1\]

Чтобы условие выполнялось, углы A и B должны быть равны 45 градусам.

Ответ: 9\(\sqrt{2}\)