В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН-высота, АВ=100, sinA = отрезка АН.

Ответ: 36

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[sin(A) = \frac{BC}{AB}\]

Шаг 2: Дано sin(A) = \(\frac{4}{5}\) и AB = 100. Найдем BC:

\[\frac{4}{5} = \frac{BC}{100}\]\[BC = \frac{4}{5} \cdot 100 = 80\]

Шаг 3: Найдем AC, используя теорему Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]\[AC^2 + 80^2 = 100^2\]\[AC^2 = 100^2 - 80^2 = 10000 - 6400 = 3600\]\[AC = \sqrt{3600} = 60\]

Шаг 4: В прямоугольном треугольнике ACH, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AH) к гипотенузе (AC):

\[cos(A) = \frac{AH}{AC}\]

Шаг 5: Найдем cos(A), зная sin(A):

\[cos^2(A) + sin^2(A) = 1\]\[cos^2(A) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1\]\[cos^2(A) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\]\[cos(A) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Шаг 6: Найдем AH:

\[\frac{3}{5} = \frac{AH}{60}\]\[AH = \frac{3}{5} \cdot 60 = 36\]

Ответ: 36