3. В треугольнике ABC угол C равен 60°, АВ = 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов для нахождения радиуса описанной окружности:

\[\frac{AB}{sin C} = 2R\]

Выразим радиус R:

\[R = \frac{AB}{2 \cdot sin C}\]

Подставим известные значения:

\[R = \frac{12\sqrt{3}}{2 \cdot sin 60°} = \frac{12\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12\]

Ответ: 12