12. В треугольнике АВС АС = BC = 8, cosA= 0,5. Найдите АВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: AB = 8

Краткое пояснение: Используем теорему косинусов.

Дано: \(AC = BC = 8, \cos A = 0.5\)
Так как \(AC = BC\), то треугольник ABC равнобедренный, и \(\angle A = \angle B\).
Используем теорему косинусов для стороны AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\]
Нам нужно найти \(\cos C\). Поскольку \(\angle A = \angle B\), то \(\angle C = 180^\circ - 2A\).
Используем формулу \(\cos(180^\circ - 2A) = -\cos(2A)\).
Используем формулу двойного угла: \(\cos(2A) = 2\cos^2 A - 1\).
Тогда \(\cos C = - (2 \cos^2 A - 1) = 1 - 2 \cos^2 A = 1 - 2 \cdot (0.5)^2 = 1 - 2 \cdot 0.25 = 1 - 0.5 = 0.5\).
Подставляем в теорему косинусов: \[AB^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot (-0.5) = 64 + 64 + 64 = 3 \cdot 64 = 192\]\[AB = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}\]

Ответ: \(8\sqrt{3}\)

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке