14. В треугольнике АВС АС = ВС=7, tgA = 33 4/33 Найдите АВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: AB = 8

Краткое пояснение: Используем определение тангенса угла и теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой.

Дано: \(AC = BC = 7, \tan A = \frac{33}{4\sqrt{33}}\)
Так как \(AC = BC\), треугольник ABC — равнобедренный. Значит, \(\angle A = \angle B\).
Проведём высоту CD к стороне AB. Она также является медианой, значит AD = DB.
В треугольнике ADC: \(\tan A = \frac{CD}{AD}\). Отсюда \[AD = \frac{CD}{\tan A} = CD \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33}\]
По теореме Пифагора в треугольнике ADC: \[AC^2 = AD^2 + CD^2\]\[7^2 = AD^2 + CD^2\]\[49 = AD^2 + CD^2\]
Подставим \(AD = CD \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33}\): \[49 = \left(CD \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33}\right)^2 + CD^2\]\[49 = CD^2 \cdot \frac{16 \cdot 33}{33^2} + CD^2\]\[49 = CD^2 \cdot \frac{16}{33} + CD^2\]\[49 = CD^2 \cdot \frac{16 + 33}{33}\]\[49 = CD^2 \cdot \frac{49}{33}\]\[CD^2 = 33\]\[CD = \sqrt{33}\]
Теперь найдем AD: \[AD = CD \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33} = \sqrt{33} \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33} = \frac{4 \cdot 33}{33} = 4\]
Тогда AB = 2 * AD = 2 * 4 = 8

Ответ: AB = 8

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро