11. В треугольнике АВС АС = BC, AB = 9,6, sinA = Найдите АС. 7 25

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: AC = 12

Краткое пояснение: Используем теорему синусов и свойства равнобедренного треугольника.

Дано: \(AC = BC, AB = 9.6, \sin A = \frac{7}{25}\)
Поскольку \(AC = BC\), треугольник ABC — равнобедренный. Тогда \(\angle A = \angle B\).
Высота, проведённая из вершины C, является медианой и биссектрисой. Обозначим середину AB как D. Тогда AD = DB = \(\frac{AB}{2} = \frac{9.6}{2} = 4.8\).
В прямоугольном треугольнике ADC, \(\sin A = \frac{CD}{AC}\)
Находим \(\cos A\) из основного тригонометрического тождества: \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}\]\[\cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\]
В прямоугольном треугольнике ADC, \(\cos A = \frac{AD}{AC}\). Тогда \[AC = \frac{AD}{\cos A} = \frac{4.8}{\frac{24}{25}} = \frac{4.8 \cdot 25}{24} = \frac{4.8 \cdot 25}{24} = \frac{120}{24} = 5\]
Находим AC: \[AC = \frac{AB}{2\cos A} = \frac{9.6}{2 \cdot \frac{24}{25}} = \frac{9.6 \cdot 25}{48} = \frac{240}{48} = 5\]

Ответ: AC = 5

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей