32. В треугольнике АВС известно, что АC=16, BC=12, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
$$AB^2 = 16^2 + 12^2$$
$$AB^2 = 256 + 144$$
$$AB^2 = 400$$
$$AB = \sqrt{400} = 20$$

Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ: 10