32. В треугольнике АВС известно, что АC=16, BC=12, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 16^2 + 12^2$$ $$AB^2 = 256 + 144$$ $$AB^2 = 400$$ $$AB = \sqrt{400} = 20$$ Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Ответ: 10