31. В треугольнике АВС известно, что АС=10, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 10^2 + 24^2$$ $$AB^2 = 100 + 576$$ $$AB^2 = 676$$ $$AB = \sqrt{676} = 26$$ Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ Ответ: 13