31. В треугольнике АВС известно, что АС=10, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
$$AB^2 = 10^2 + 24^2$$
$$AB^2 = 100 + 576$$
$$AB^2 = 676$$
$$AB = \sqrt{676} = 26$$

Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Ответ: 13