30. В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 8^2 + 15^2$$ $$AB^2 = 64 + 225$$ $$AB^2 = 289$$ $$AB = \sqrt{289} = 17$$ Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$ Ответ: 8.5