30. В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
$$AB^2 = 8^2 + 15^2$$
$$AB^2 = 64 + 225$$
$$AB^2 = 289$$
$$AB = \sqrt{289} = 17$$

Тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$

Ответ: 8.5