247. В треугольнике АВС известно, что AC: CB = 2:5. Най- дите отношение высот треугольника, проведённых из вершин А и В.

Пусть $$h_A$$ - высота, проведенная из вершины А, а $$h_B$$ - высота, проведенная из вершины В. Площадь треугольника АВС можно выразить двумя способами:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot h_A = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_B $$

Отсюда следует:

$$ CB \cdot h_A = AC \cdot h_B $$

Разделим обе части равенства на $$CB \cdot AC$$:

$$ \frac{h_A}{AC} = \frac{h_B}{CB} $$

Тогда отношение высот равно:

$$ \frac{h_A}{h_B} = \frac{AC}{CB} $$

Так как $$AC:CB = 2:5$$, то $$\frac{AC}{CB} = \frac{2}{5}$$

Тогда

$$ \frac{h_A}{h_B} = \frac{5}{2} $$

Ответ: 5:2