249. Высота АН равнобедренного треугольника ABC (AB = = BC) делит сторону ВС на отрезки ВН = 24 см и НС = = 1 см. Найдите площадь треугольника АBC.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 24 см и HC = 1 см.

Найдем длину стороны BC:

$$ BC = BH + HC = 24 + 1 = 25 \text{ см} $$

Так как AB = BC, то AB = 25 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем высоту AH:

$$ AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 \text{ см} $$

Площадь треугольника ABC равна:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 7 = \frac{175}{2} = 87.5 \text{ см}^2 $$

Ответ: 87.5 см²