В верхней части изображения: x² = (√(6 + 2√5) − √(6 − 2√5))²; x² = (√(7 − 2√6) − √(7 + 2√6))².

В первом равенстве: \(\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt5+1\), а \(\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1\), поскольку \((\sqrt5\pm1)^2=6\pm2\sqrt5\). Тогда \(x^2=((\sqrt5+1)-(\sqrt5-1))^2=2^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

Во втором равенстве: \(\sqrt{7-2\sqrt6}=\sqrt6-1\), а \(\sqrt{7+2\sqrt6}=\sqrt6+1\). Тогда \(x^2=((\sqrt6-1)-(\sqrt6+1))^2=(-2)^2=4\), откуда \(x=\pm2\).