3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 6 см, ВС = 9 см, CD = 10 см, AD = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что ABCD - трапеция.

3. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

$$\frac{BC}{AC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$

$$\frac{AC}{AD} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle ADC$$ по трем пропорциональным сторонам. Из подобия следует, что $$\angle BAC = \angle ACD$$ . Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AC. Значит, AB || CD, а это значит, что ABCD - трапеция.

Ответ: ABCD - трапеция.