В1. Решите уравнение (х-2)² + 8x = (x-1)(1+x)

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
   \( (x^2 - 2 · x · 2 + 2^2) + 8x \)
   \( x^2 - 4x + 4 + 8x \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( x^2 + 4x + 4 \)
2. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( (x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \)
3. Теперь приравняем левую и правую части:
   \( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \)
4. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \( x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0 \)
5. Приведем подобные слагаемые:
   \( (x^2 - x^2) + 4x + (4 + 1) = 0 \)
   \( 4x + 5 = 0 \)
6. Решим полученное линейное уравнение:
   \( 4x = -5 \)
   \( x = -5/4 \)

Ответ: -5/4