В2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

1. Определим координаты точек, считая, что левый нижний угол сетки — начало координат (0,0).

• Точка А: (2, 1)
• Точка В: (7, 3)
• Точка С: (3, 3)

2. Найдем уравнение прямой ВС.

• Направление вектора ВС: (7-3, 3-3) = (4, 0). Это горизонтальная прямая, так как y-координаты точек В и С совпадают.
• Уравнение прямой ВС: y = 3.

3. Найдем расстояние от точки А(2, 1) до прямой y = 3.

• Расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).
• В нашем случае прямая y = 3 можно записать как 0x + 1y - 3 = 0.
• A=0, B=1, C=-3. Точка А(x₀, y₀) = (2, 1).
• d = |0*2 + 1*1 - 3| / √(0² + 1²) = |1 - 3| / √1 = |-2| / 1 = 2.

Альтернативный способ:

Так как прямая ВС горизонтальная (y=3), расстояние от точки А(2, 1) до этой прямой — это разность ординат (y-координат) точек А и прямой ВС, взятая по модулю. Расстояние = |3 - 1| = 2.

Ответ: 2 см