В3. В Δ ABC AB > BC > AC. Найти ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано, что один угол равен 120°, другой — 40°.

1. Найдем третий угол: 180° - 120° - 40° = 20°.
2. Углы треугольника равны 120°, 40°, 20°.
3. Стороны треугольника, противолежащие углам, находятся в той же зависимости, что и углы: чем больше угол, тем больше противолежащая сторона.
4. Нам дано, что AB > BC > AC.
5. Угол, противолежащий стороне AB, — это ∠C.
6. Угол, противолежащий стороне BC, — это ∠A.
7. Угол, противолежащий стороне AC, — это ∠B.
8. Сопоставим углы и стороны:
• Самый большой угол (120°) должен противолежать самой большой стороне (AB). Значит, ∠C = 120°.
• Средний угол (40°) должен противолежать средней стороне (BC). Значит, ∠A = 40°.
• Самый маленький угол (20°) должен противолежать самой маленькой стороне (AC). Значит, ∠B = 20°.

Проверим: 40° + 20° + 120° = 180°. Условие AB > BC > AC выполняется, так как 120° > 40° > 20°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 20°, ∠C = 120°