В3. В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB.

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный, поэтому:

\(\angle A=\angle B=\frac{180^\circ-112^\circ}{2}=34^\circ\).

Точка \(M\) — точка пересечения биссектрис, то есть центр вписанной окружности. Для угла между биссектрисами вершин \(A\) и \(B\):

\(\angle AMB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}=90^\circ+56^\circ=146^\circ\).

Ответ: 146°.