В3. В треугольнике $ABC$ стороны $BC$ и $AC$ равны, угол $C$ равен $112^\circ$. Биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $M$. Найдите величину угла $AMB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В3. В треугольнике $ABC$ стороны $BC$ и $AC$ равны, угол $C$ равен $112^\circ$. Биссектрисы углов $A$ и $B$…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $BC=AC$, треугольник равнобедренный, поэтому $\angle A=\angle B$.

$\angle A=\angle B=\frac{180^\circ-112^\circ}{2}=34^\circ$.

В треугольнике $AMB$: $\angle MAB=\frac{34^\circ}{2}=17^\circ$ и $\angle ABM=17^\circ$.

Следовательно, $\angle AMB=180^\circ-17^\circ-17^\circ=146^\circ$.

Ответ: $146^\circ$.

В3. В треугольнике \(ABC\) стороны \(BC\) и \(AC\) равны, угол \(C\) равен \(112^\circ\). Биссектрисы углов \(A\) и \(B\) пересекаются в точке \(M\). Найдите величину угла \(AMB\).