Вариант 1. 1. Докажите, что прямые AA₁ и C₁D₁, AA₁ и B₁D, AC и B₁D являются скрещивающимися (рис. 11).

На рисунке изображён параллелепипед.

1. AA₁ и C₁D₁. Прямая AA₁ перпендикулярна плоскости основания ABCD, а C₁D₁ параллельна CD и лежит в плоскости верхнего основания. Эти прямые не параллельны и не пересекаются; значит, они скрещиваются.

2. AA₁ и B₁D. Прямая B₁D — пространственная диагональ параллелепипеда. Она не параллельна AA₁ и не пересекает её: AA₁ проходит через A, тогда как диагональ B₁D не проходит через A. Следовательно, прямые скрещиваются.

3. AC и B₁D. AC лежит в плоскости основания ABCD, а B₁D пересекает эту плоскость только в точке D. Поскольку D не принадлежит диагонали AC, прямые не пересекаются. Они также не параллельны, поэтому скрещиваются.