Вариант 1. 2. Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b. Через точку M, лежащую вне плоскости α (M ∉ b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что c лежит в плоскости α.

Утверждение в условии неверно: из данных следует, что c параллельна b, но не обязательно лежит в плоскости α.

Действительно, две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны друг другу, поэтому c ∥ b. Поскольку b лежит в α, прямая c либо лежит в α, либо параллельна α. Но точка M не лежит в α (это следует из M ∉ b только при дополнительных данных не обязательно), поэтому заключить, что c лежит в α, нельзя. Более того, условие сообщает лишь M ∉ b, а не M ∉ α.

Контрпример: возьмём α как плоскость, содержащую b, и прямую a, параллельную b, но не лежащую в α. Через точку M вне b проведём c ∥ a. Можно выбрать M вне α; тогда c не лежит в α.

Итог: доказать требуемое по приведённым данным нельзя; в условии, вероятно, пропущено или ошибочно указано дополнительное условие.