Вариант 2. 3. a ∥ α, M ∈ α. Докажите, что в плоскости α существует прямая b, проходящая через точку M и параллельная прямой a.

Так как a ∥ α, направление прямой a параллельно плоскости α. Через точку M плоскости α проведём прямую b, параллельную a.

По аксиоме параллельных прямых такая прямая в плоскости α существует и единственна: через точку плоскости проходит единственная прямая заданного направления, лежащая в этой плоскости.

Следовательно, в α существует прямая b через M, для которой b ∥ a.