Вариант 2. 1. Докажите, что прямые AD и C₁D₁, A₁D и D₁C, D₁C и AB₁ являются скрещивающимися (рис. 17).

Рассматриваем рёбра и диагонали изображённого параллелепипеда.

1. AD и C₁D₁. AD — ребро основания, C₁D₁ — боковое ребро верхней грани. Они не параллельны и не пересекаются, следовательно, скрещиваются.

2. A₁D и D₁C. A₁D — диагональ передней грани, D₁C — диагональ правой грани. Они не имеют общей точки и не параллельны, поэтому скрещиваются.

3. D₁C и AB₁. D₁C лежит в правой грани, а AB₁ — диагональ левой грани. Эти прямые не параллельны и не пересекаются, значит, скрещиваются.