Вариант 2. 4. На рисунке 18 ABCD — параллелограмм, ∠ADC = 100°, AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ и AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁. 1) Постройте линии пересечения плоскости AA₁E с плоскостями A₁D₁C₁, DD₁C₁ и ABC. 2) Чему равен угол между прямыми AD и D₁C₁?

1) Плоскость AA₁E содержит точки A и A₁, поэтому она содержит прямую AA₁. Точка E на рисунке лежит на ребре D₁C₁.

С плоскостью A₁D₁C₁ пересечение проходит через A₁ и E: это прямая A₁E.

Плоскости AA₁E и DD₁C₁ имеют общую точку E. Поскольку DD₁ ∥ AA₁, линия пересечения проходит через E параллельно AA₁ (и DD₁).

Плоскость AA₁E пересекает плоскость ABC по прямой, проходящей через A и параллельной A₁E: в боковой призме AA₁ ∥ DD₁, а соответствующие точки верхней и нижней граней связаны параллельным переносом.

2) D₁C₁ ∥ DC. Угол между AD и D₁C₁ равен углу между AD и DC. В параллелограмме соседние углы дополнительны, поэтому ∠ADC = 100° — это угол между лучами DA и DC. Угол между прямыми AD и DC берётся меньший: 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80°.